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对于正实数a,b,(a^2+b^2)/(a+b)^2的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/03 03:57:00

原式等于（a^2+b^2)/(a^2+b^2+2ab)
=1-2ab/(a^2+b^2+2ab)
因为a^2+b^2>2ab所以2ab/(a^2+b^2+2ab)的最大值为1/2
所以1-2ab/(a^2+b^2+2ab)的最小值为1/2

原式=1-2ab/(a^2+2ab+b^2)=1-2/(a/2b+1+b/2a)>=1/2(基本不等式)
最小为1/2,当且仅当a/2b=b/2a,a=b取等号

(a+b)2=a2+b2+2ab<=2(a2+b2)
所以最小值为1/2

根据公式,(a^2+b^2）>=1/2 (a+b)^2
答案是1/2

1/2

1/2

a^5+b^5>a^3b^2+a^2b^3(a,b为不相等的正实数) 加急！！！！已知a,b是正实数，且a不等于b,则（a）^a（b）^b与(ab)^(a+b/2)的大小已知a、b属于正实数，求证：立方根（a^3+b^3)<平方根(a^2+b^2) 若正实数a,b、满足a+b+3=ab，则a^2+b^2的最小值为已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2 a，b为正实数，比较a^a*b^b与a^b*b^a的大小。已知a、b是正实数则 ①√ab＞2ab/a+b ②a＞|a-b|-b ③a^2+b^2＞4ab-3b^2 ④ab+2/ab＞2 a b 属于实数， a^3+b^3=2 求证 a+b<=2 a,b是实数，a平方+2b平方=6,求a+b最小值 abc为正实数，求证sqr(a^2+b^2)+sqr(b^2+c^2)+sqr(c^2+a^2)>=sqr(2)(a+b+c)